Matematika za 3. razred osnovne skole

Desetice

Pisanje brojeva iznad 100 1.  Broj po broj

SABIRANJE I ODUZIMANJE TROCIFRENIH BROJEVA

1. Izračunaj:

200	+	100	=			462	+	200	=			439	+	438	=
523	+	6	=			243	+	515	=			529	+	364	=
328	+	40	=			668	+	213	=			709	+	116	=
156	+	23	=			735	+	186	=			389	+	368	=
478	+	53	=			258	+	742	=			375	+	125	=

2. Izračunaj:

600	-	200	=			713	-	400	=			546	-	228	=
476	-	5	=			791	-	509	=			663	-	175	=
741	-	20	=			620	-	318	=			861	-	499	=
597	-	64	=			362	-	358	=			1000	-	542	=
645	-	227	=			872	-	613	=			1000	-	426	=

3. Luka je pročitao 187 strana knjige. Ostalo mu je da pročita 154 strane. Koliko strana ima ta knjiga? 

Р ________________________

О __________________________________________________________________

4. Đorđe je uštedeo 350 dinara. Želi da kupi jaknu koja košta 1000 dinara. Koliko mu novca nedostaje za tu kupovinu? 

Р ________________________

О __________________________________________________________________

5. Zbir brojeva 290 i 340 umanji za 159. Izračunaj.

_____________________________________________________

6. Za koliko je broj 1000 veći od zbira brojeva 743 i 159? Izračunaj. 

_____________________________________________________

7. U jednoj školi u prvoj smeni ima 484 učenika, a u drugoj 119 učenika manje nego u prvoj. Koliko učenika ima ta škola? 

             Р ________________________

О __________________________________________________________________

8. *Jelena ima 125 dinara, a njen brat Aca za 8 dinara manje od nje. Album koji žele da kupe košta onoliko koliko oni zajedno imaju novca. Koliko košta taj album?

Р ________________________

О __________________________________________________________________

Pisanje brojeva rimskim ciframa

Geometrijske figure

             pravougaonik                   kvadrat                  trougao                  krug                           duz

Trougao

Trougao je mnogougao sa tri stranice. Tri tačke gde se stranice (duži) ravni presecaju zovu se temena. Trouglovi se u matematici ponekad identifikuju nabrajanjem njihovih temena. Na primer, trougao ABC. Trigonometrija je oblast geometrije i matematike koja se bavi trouglovima.

Trougao je u geometriji, i posebno u planimetriji, zatvorena izlomljena linija sastavljena od tri duži, ili je to deo ravni ograničen sa tri duži. Drugi rečima:

1. Pravolinijski trougao (jednodimenzionalan) čine tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj i tri duži sa krajevima u tim tačkama.
2. Trougao je mnogougao sa najmanjim brojem stranica.

 Krug

Krug s centrom O i poluprečnikom (radijusom) r je geometrijsko mesto tačaka ravni čija rastojanja od tačke O nisu veća od r, tj. to je skup tačaka M ravni u kojoj leži tačka O i za koje važi ${\displaystyle OM\leq r}$. Krug je zatvoren skup tačaka ravni, čija je granica periferija kruga, tj. kružnica.

• • Veliki krug lopte (sfere) je krug koji se dobija presjekom lopte sa ravni koja prolazi kroz njen centar. Poluprečnik V.k.l. je jednak poluprečniku lopte. Kroz svake dvije tačke lopte koje nisu krajevi njenog prečnika prolazi samo jedan V.k.l. Bilo koja dva V.k.l. sjeku se u dvjema dijametralno suprotnim tačkama lopte.
  • U našoj matematičkoj terminologiji se pod pojmom krug ponekad podrazumijeva i kružnica (dakle kriva).
  • Krug krivine (diferencijalna geometrija) je isto što i oskulatorni krug, tj. oskulatorna kružnica.

Pravougaonik

Pravougaonik je četvorougao, koji pripada paralelogramima. Ima četiri prava ugla. Naspramne stranice su uvek jednake dužine, kao i dijagonale.

Definicija

Paralelogram čiji su svi uglovi jednaki zove se pravougaonik.

Teorema

1. Pravougaonik ima dvije ose simetrije koje prolaze kroz njihov centar simetrije paralelne su njegovim stranicama i međusobno normalne.
2. Dijagonale pravougaonika su jednake. Njihov presjek je centar opisane kružnice.

Ako su mu sve stranice jednake dužine, onda je riječ o kvadratu. Dužina dužih stranica se definiše kao dužina cijelog pravougaonika, a dužina kraćih kao širina pravougaonika.

Četverougao je pravougaonik ako je ispunjen jedan od uslova^[1]

1. svi uglovi su jednaki
2. četverougao sa svim pravim uglovima
3. paralelogran sa najmanje jednim pravim uglom
4. četverougao kod koga su trouglovi ${\displaystyle ABD}$ i ${\displaystyle DAC}$ podudarni
5. konveksni četverougao sa uzastopnim stranicama ${\displaystyle a,\ b,\ c,\ d}$ čija je površina ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}(A+C)(b+d)}$
6. konveksni četverougao sa uzastopnim stranicama ${\displaystyle a,\ b,\ c,\ d}$ čija je površina s ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}}$.^[2]

Kvadrat

Kvadrat je poseban pravilni četvorostrani pravougaonik, romb, deltoid, paralelogram, i jednakokraki trapezoid/trapezium.

Obim kvadrata se izračunava formulom ${\displaystyle O=4*a}$

Površina formulom ${\displaystyle P=a*a=a^{2}}$, gdje je a stranica kvadrata.

Poluprečnik upisanog kruga je ${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Poluprečnik opisanog kruga je ${\displaystyle R=a{\frac {\sqrt {2}}{2}}}$

Svaki ugao je pravi, od 90°.

Dijagonale kvadrata su jednake. Naime, ako su dijagonale romba jednake, taj romb je ustvari kvadrat.

Dijagonala kvadrata je √2, (1,4142135623 ~ 1,41) puta duža od stranice kvadrata. d=a√2 Ova vrijednost je poznata kao Pitagorina konstanta, je prvi broj koji je prozvan iracionalnim. Ako je neka figura i pravougaonik i romb, onda je sigurno kvadrat.

Duž

Duž (osečak) prave je skup koji sačinjavaju tačke A,B prave a i sve tačke koje se nalaze između tih tačaka. Tačke A, B su krajevi duži, a ostale tačke unutrašnje tačke duži. Skup tih tačaka je otvorena duž. Duž ćiji su krajevi A i B nazivamo rastojanje (odstojanje) tačaka Ai B. Za duž ćiji su krajevi A i B kažemo da je duž AB i označavamo sa AB ili BA Duž čiji se krajevi A i B poklapaju naziva se nulta duž.

Merenje

Dužine

Osnovna jedinica je jedan metar (1m$1m$)

Manje jedinice:

• decimetar
  1m=10dm;1dm=0,1m$$1m=10dm;1dm=0,1m$$
• centimetar
  1m=100cm;1cm=0,01m$$1m=100cm;1cm=0,01m$$
• milimetar
  1m=1000mm;1mm=0,001m$$1m=1000mm;1mm=0,001m$$

Veća jedinica:

• kilometar
  1km=1000m;1m=0,001km$$1km=1000m;1m=0,001km$$

Površine

Osnovna jedinica je jedan metar kvadratni (1m2$1m^2$)

Manje jedinice:

• decimetar kvadratni
  1m2=100dm2;1dm2=0,01m2$$1m^2=100d{m}^2;1d{m}^2=0,01m^2$$
• centimetar kvadratni
  1m2=10000cm2;1cm2=0,0001m2$$1m^2=10000c{m}^2;1c{m}^2=0,0001m^2$$
• milimetar kvadratni
  1m2=1000000mm2;1mm2=0,000001m2$$1m^2=1000000m{m}^2;1m{m}^2=0,000001m^2$$

Veće jedinice:

• ar
  1a=100m2;1m2=0,01a$$1a=100m^2;1m^2=0,01a$$
• hektar
  1ha=10000m2;1m2=0,0001ha$$1ha=10000m^2;1m^2=0,0001ha$$
• kilometar kvadratni
  1km2=1000000m2;1m2=0,000001km2$$1k{m}^2=1000000m^2;1m^2=0,000001k{m}^2$$

Zapremine

Osnovna jedinica je jedan metar kubni (1m3$1m^3$)

Manje jedinice:

• decimetar kubni
  1m3=1000dm3;1dm3=0,001m3$$1m^3=1000d{m}^3;1d{m}^3=0,001m^3$$
• centimetar kubni
  1m3=1000000cm3;1cm3=0,000001m3$$1m^3=1000000c{m}^3;1c{m}^3=0,000001m^3$$
• milimetar kubni
  1m3=1000000000mm3;1mm3=0,000000001m3$$1m^3=1000000000m{m}^3;1m{m}^3=0,000000001m^3$$

Veće jedinice:

• kubni dekametar
  1dam=1000m3;1m3=0,001dam3$$1da{m}^{=}1000m^3;1m^3=0,001da{m}^3$$
• kubni hektometar
  1hm3=1000000m3;1m3=0,000001hm3$$1h{m}^3=1000000m^3;1m^3=0,000001h{m}^3$$
• kubni kilometar
  1km3=1000000000m3;1m3=0,000000001km3$$1k{m}^3=1000000000m^3;1m^3=0,000000001k{m}^3$$

Mera "litar" je osnovna jedinica za merenje zapremine tečnosti:

1l=1dm3$$1l=1d{m}^3$$

Manje jedinice:

• decilitar
  1l=10dl;1dl=0,1l$$1l=10dl;1dl=0,1l$$
• centilitar
  1l=100cl;1cl=0,01l$$1l=100cl;1cl=0,01l$$
• mililitar
  1l=1000ml;1ml=0,001l$$1l=1000ml;1ml=0,001l$$

Veće jedinice:

hektolitar
1hl=100l;1l=0,001hl$$1hl=100l;1l=0,001hl$$


kilolitar
1kl=1000l;1l=0,0001kl